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Fractals 3D
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Cosmobranche
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l'univers...
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« Voir un univers dans un grain de
sable. Et un paradis dans une fleur sauvage, Tenir l'infini dans la paume de la
main, Et l'éternité dans une heure.» William Blake
Selon le physicien David
Bohm chaque région de l'espace-temps, si petite soit-elle, contiendrait une
information sur l'ordre impliqué dans des dimensions beaucoup plus grandes. Aux
vues de nos observations, l'Univers semblerait en effet contenir toute une
famille, une hiérarchie de formes fractales, comme si ce grand tout unique avait
la possibilité de se déployer à l'infini...
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Plonger dans le mystérieux
objet de Hoag ou encore au creux de ces galaxies nous révèlera par exemple une
multitude de nouveaux mondes. Toutes ces structures (tels les planètes, les
étoiles, les galaxies, les amas, les trous noirs...) sont également entraînées
dans un mouvement perpétuel et interactif. Cet immense ballet cosmique se
compose alors de mouvements de révolution, de rotation, d'éloignement, et
d'approche.
Si l'Univers possède un
comportement fractal, au sein de tous ces mondes qui s'emboîtent les uns dans
les autres, on peut imaginer que ce qui est vrai pour l'Un, l'est aussi pour
tous ses constituants (Galaxie, Soleil, Terre, Lune...) Ce qui renforcerait
l'idée que les lois régissant l'évolution de l'Univers, et ce à toutes échelles,
ne sont ni aléatoires ou absurdes. Elles seraient au contraire le fruit d'un
processus d'organisation et d'interactions très précises, comme si finalement
tout avait un sens, telle une structure unifiante qui s'étendrait dans
l'infini... (cf : Voyage vers l'infiniment petit...)
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Publié dans ART
| Taggé fractale, nature, spirale | 1 commentaire
géométrie fractale...
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Les fractales sont
considérées comme des figures irrégulières, ramifiées, et arborescentes dont la
structure fait souvent intervenir la reproduction de motifs par fractionnement.
En 1970, Benoît Mandelbrot
permit à ces figures de devenir l'objet d'une branche mathématique à part
entière. "Les nuages ne sont pas des sphères!" s'amusait à dire ce mathématicien
français.
Observons à titre
d'exemple une simple pelote de laine. De loin elle nous apparaîtra comme un
point, de plus près il s'agira globalement d'une sphère. Observée d'encore plus
près, elle sera réduite à un fil, et ainsi de suite... Cette même pelote pourra
donc être perçue différemment, selon l'échelle à laquelle on l'observera,
offrant ainsi une série de nouvelles perceptions... Phénomène que l'on peut
retrouver dans tout système de nature
fractale.
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La courbe de
Koch
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"La courbe de Koch", du
nom du mathématicien suédois qui l'a inventée, rappelle la structure d'un flocon
de neige. Pour tracer cette courbe infinie, il suffit de reproduire un grand
nombre de fois le motif de départ, à savoir un triangle équilatéral.
Cette courbe devient alors
infiniment longue, "aussi longue qu'une droite euclidienne qui s'étendrait
jusqu'aux limites d'un univers sans borne"... Ce résultat paradoxal, d'une
longueur infinie contenue dans un espace fini, perturba de nombreux
mathématiciens.
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Le triangle de
Sierpinski
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Le triangle de Sierpinski
est obtenu en partant d'un triangle équilatéral. On prend les milieux de chacun
de ses côtés, on relie les points, et on enlève le triangle équilatéral obtenu.
On obtient alors 3 nouveaux triangles équilatéraux. On peut ensuite réitérer
l'opération à chaque triangle... On obtient alors 9, 27, 81,... autres triangles
fait de nouveaux petits détails.
 
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l'éponge de Menger
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| Cette figure, sortie tout droit
de l’imagination de Karl Menger, ressemble à une éponge dont la forme est celle
d'un cube percé d’une multitude de pores tous connectés les uns aux autres.
Menger voulait ainsi prouver que l'on pouvait obtenir une surface infinie dans
un volume fini... |
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Construction : Si
l’on partage chacune des arêtes en 3 parties égales, chaque face sera formée
d’un damier de neuf carrés. Commençons par vider celui du milieu. En ajoutant
les parois de cette partie évidée, la superficie de la structure est alors plus
grande que celle du cube d’origine. De ce fait, nous augmentons la surface sans
en faire varier le volume.
Chacun des 8 carrés
restants est désormais divisé en un minuscule damier de 9, dont la figure
centrale est à nouveau évidée... et ainsi de suite, jusqu’à atteindre des
portions microscopiques. A force de creuser dans le volume de départ, la surface
ne cesse d’augmenter, certes d’une quantité de plus en plus petite, mais... sans
aucune limite. Au final, on aura une dentelle tridimensionnelle qui ne débordera
pas du cube d’origine.
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le corps
humain
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Le corps humain regorge
d'une multitude de structures fractales. C’est le cas des voies respiratoires et
de sa prodigieuse ramification, de certaines parties du coeur, de nos vaisseaux
et son vaste réseau sanguin... Toutes ces structures ont été élaborées lors du
développement de l'embryon qui a fait intervenir un caractère chaotique et
déterministe à sa propre évolution.
"Certains biologistes
commencèrent à découvrir qu'une organisation fractale contrôlait les structures
à tous les niveaux du corps humain: Des impulsions aux muscles cardiaques, tout
cela se révéla fractal. Un labyrinthe de bifurcations autosimilaires sur des
échelles de plus en plus petites." J. Gleick
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visions
artistiques
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Quand
les mathématiques riment avec beauté...
Découverts par les
mathématiciens français Gaston Julia et Pierre Fatou, ces ensembles d'objets
mathématiques ne tardèrent pas à donner naissance à une multitude de
formes fractales qui se voulaient aussi complexes qu'infinies...
La beauté insoupçonnée de
l’ensemble de Mandelbrot, ou encore celle découverte dans les ensembles de
Julia (cf image ci-contre) ont par la suite laissé place à une toute
nouvelle forme d'art.
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A l'heure où l'ère
numérique entre ouvre ses portes, on peut alors se demander si l'art fractal ne
tendra pas à se développer - permettant ainsi de "créer" voire de "simuler", via
une simple formule mathématique, des formes abstraites, esthétiques, et quasi
réelles de l'Univers...
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"
Merci de signer mon livre d'or Vos commentaires sont très appréciés..Expressorion "
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